Mathe-Nachhilfe für die Klassen 7 und 8
  1. Rationale Zahlen
    • Einführung der rationalen Zahlen
    • Betrag einer rationalen Zahl
    • Vergleich rationaler Zahlen
    • Koordinatensystem
    • Die Addition und die Subtraktion rationaler Zahlen
    • Die Multiplikation und die Division rationaler Zahlen; Das Permanenzprinzip
    • Kehrwert, zueinander reziprok, Dividend, Divisor, Quotient und Rest
    • Rechengesetze: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Distributivgesetz
    • Berechnungsregeln (Punkt- vor Strichrechnung)
    • Monotoniegesetze
  2. Zuordnungen
    • Tabelle und Graph einer Zuordnung
    • Proportionale Zuordnung, ,,Je-mehr-desto-mehr''-Zuordnungen
    • Dreisatzrechnung bei proportionalen Zuordnungen
    • Antiproportionale Zuordnungen, ,,Je-mehr-desto-weniger''-Zuordnungen
    • Hyperbel
    • Dreisatzsrechnung bei antiproportionalen Zuordnungen
    • Quotientgleichheit; Proportionalitätfaktor
    • Produktgleichheit; Gesamtgröße
  3. Prozentrechnung
    • Absolute Werte und relative Anteile
    • Was bedeutet ,,Prozent''?
    • Prozent, Prozentzahl, Prozentsatz und Prozentwert
    • Zunahme und Abnahme
    • Der Wachstumsfaktor
    • Graphische Darstellung von Prozentangaben
    • Was bedeutet ,,Promille''?
    • Vergleich von Prozentzahlen durch ,,Prozentpunkte''
    • Aufgaben zur Prozentrechnung:
      • Gesucht ist der Prozentwert W
      • Gesucht ist der Prozentsatz p
      • Gesucht ist der Grundwert G
    • Rabatt und Skonto
    • Absolute und relative Fehler
  4. Zinsrechnung
    • Grundlegende Begriffe:
      • Kapital, Zinsen, Zinssatz und Jahreszinsen
    • Zinsrechnung und Prozentrechnung
    • Zinsen für Monate und Tage
    • Aufgaben zur Zinsrechnung:
      • Gesucht ist der Zinssatz
      • Gesucht sind die Monatszinsen
      • Gesucht sind die Tageszinsen
      • Gesucht ist die Laufzeit
      • Gesucht ist das Kapital
    • Verzinsung und Tilgung von Darlehen
    • Zinsen für längere Zeitspannen
      • Anfangskapital, Zinsfaktor und Zinseszinsen
    • Wertzuwachs; Durchschnittliche Zuwachs pro Jahr
  5. Gleichungslehre
    • Variablen
    • Gleichungen – Durchführen einer Probe
    • Lösungsmenge einer Gleichung
    • Äquivalenzumformungen
    • Schritte beim Lösen einer Textaufgabe
    • Umformungen für Ungleichungen; Äquivalenzumformungen bei Ungleichungen
    • Faktorisieren einer Summe
    • Herleitung und Anwendung der binomischen Formeln
  6. Funktion
    • Definitionsmenge und Wertemenge
    • Funktionswert, Funktionsterm und Funktionsgleichung; Steigungsdreieck und Steigung
    • Lineare Funktionen
  7. Systeme Linearer Gleichungen
    • Lineares Gleichungssystem
    • Die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystem
      • Genau eine Lösung, keine Lösung und unendlich viele Lösungen
    • Gleichsetzungsverfahren; Einsetzungsverfahren; Additionsverfahren
    • Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen
    • Lineares Optimieren
  8. Reelle Zahlen und Quadratwurzeln
    • Quadratwurzel
    • Intervallschachtelungsverfahren
    • Irrationale Zahlen
    • Potenzen – Rechregeln für Quadratwurzeln
    • n-te Wurzel
  9. Flächeninhalt von Vielecken
    • Flächeninhalt eines Rechtecks, Parallelogramms, Dreiecks und Trapezes
    • Flächeninhalt eines beliebigen Vielecks
  10. Kreise
    • Kreiszahl und Umfang eines Kreises
    • Flächeninhalt eines Kreises mit Radius r
  11. Prismen und Zylinder
    • Prisma: Grund- und Deckfläche, Mantelfläche, Grundkanten, Seitenkanten, Höhe und Netz
    • Volumina von Prismen; Volumina von Zylindern
    • Oberfläche von Prismen und Zylindern
  12. Winkel
    • Nebenwinkel und Scheitelwinkel, Nebelwinkel- und Scheitelwinkelsatz
    • Stufenwinkel und Wechselwinkel, Stufenwinkel- und Wechselwinkelsatz
    • Winkel bei Dreiecken
      • Innenwinkel und Außenwinkel eines Dreiecks
      • Außenwinkelsatz
    • Gleichseitige Dreiecke
    • Gleichschenklige Dreiecke, Basiswinkelsatz
    • Innenwinkelsatz für Dreiecke, Beweis des Innenwinkelsatzes
    • Beweis des Wechselwinkelsatzes
    • Beweis des Scheitelwinkelsatzes
    • Beweis des Nebenwinkelsatzes
    • Beweis des Außenwinkelsatzes
    • Beweis des Innenwinkelsatzes für Vierecke
  13. Kreise und Geraden
    • Wichtige Begriffe bei Kreisen:
      • Mittelpunkt, Mittelpunktswinkel, Radius, Durchmesser, Sehne, Kreisbogen und Kreisfläche
    • Verschiedene Lagen zweier Kreise
    • Geraden und Kreise
      • Passante, Tangente und Sekante; Berührungspunkt; Kreistangente
  14. Winkel am Kreis
    • Mittelpunktswinkel; Mittelpunktswinkelsatz
    • Umfangswinkel; Sehnentangentenwinkel
    • Der Umfangswinkelsatz und der Sehnentangentenwinkelsatz
    • Der Satz des Thales; Umkehrung des Thalessatzes; Thaleskreis
    • Umfangs-Mittelpunktswinkelsatz
    • Tangentenkonstruktionen
    • Der Kehrsatz des Stufenwinkelsatzes
  15. Kongruenz
    • Kongruente Figuren
    • Der Kongruenzsatz SSS
    • Der Kongruenzsatz SWS
    • Der Kongruenzsatz SsW
    • Der Kongruenzsatz WSW
    • Der Kongruenzsatz SWW
    • Konstruktionsbedingungen für Dreiecke: SSS, SWS, SsW, WSW und SWW.
  16. Dreiecke
    • Die Höhe eines Dreiecks; Höhenfußpunkt
    • Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks (Median)
    • Die Mittelsenkrechten eines Dreiecks
    • Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks
    • Umkreis des Dreiecks
    • Der Mittelpunkt des Umkreises
    • Der Inkreis eines Dreiecks
    • Der Schwerpunkt eines Dreiecks
    • Rechtwinklige Dreiecke; Hypotenuse und Katheten
  17. Beweisen mit Hilfe der Kongruenzsätze
    • Höhe, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende bei gleichschenkligen Dreiecken
    • Der Basiswinkelsatz
    • Satzfigur und Beweisfigur
  18. Die Grundkonstruktionen
    • Achsensymmetrie – Achsenspiegelung
    • Eigenschaften der Achsenspiegelung - Invarianten
    • Halbieren einer Strecke; Mittelsenkrechte einer Strecke
    • Konstruktion mit Zirkel und Lineal
    • Fällen des Lotes; Satz vom kürzesten Abstand
    • Halbieren eines Winkels
    • Zeichnen der Winkelhalbierenden
    • Zeichnen der Parallelen
  19. Vierecke
    • Rechteck, Raute, Quadrat, Parallelogramm und Trapez
    • Besondere Eigenschaften eines Parallelogramms
    • Besondere Eigenschaften der Raute
    • Besondere Eigenschaften von Rechteck und Quadrat
    • Definition und Eigenschaften des Drachenvierecks
  20. Abbildungen und Symmetrie
    • Achse, Drehpunkt, Punktspiegelung, Spiegelzentrum, Geradenspiegelung und Punktspiegelung
    • Achsensymmetrisch, Symmetrieachse; Punktsymmetrisch; Symmetriepunkt
    • Drachenviereck – Diagonalgeraden; Achsensymmetrisches Trapez
    • Eigenschaften der Geradenspiegelung
    • Eigenschaften der Punktspiegelungen
    21. Häufigkeiten bei Zufallsexperimenten
    • Zufallsexperimente
    • Absolute Häufigkeit und relative Häufigkeit
    • Vierfeldertafeln
  22. Beschreibende Statistik
    • Statistische Umfragen, Statistische Erhebungen, Grundgesamtheit, Stichprobe, Merkmalsträger, Merkmale, Merkmalsausprägungen, quantitative und qualitative Merkmale, Stichprobe und Umfang der Stichprobe
    • Schluss von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit
    • Säulen-, Kreis- und Blockdiagramme
    • Balkendiagramm und Häufigkeitspolygon
    • Stamm-Blatt-Diagramm
    • Einteilung in Klassen; Histogramm
    • Das arithmetische Mittel (Mittelwert)
    • Der Zentralwert (Median) und Ausreißer
    • Meidan bei gerader Datenzahl
    • Meidan bei klassierten Daten
    • Der Modalwert (Modus)
    • Die Standardabweichung einer Verteilung
    • Boxplots, Perzentil, Spannweite, das untere Quartil und das obere Quartil; Antenne (Whisker)
  23. Wahrscheinlichkeiten
    • Das Gesetz der großen Zahlen
    • Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses
    • Die Laplace-Formel
    • Baumdiagramme
    • Die Produktregel
    • Ziehen von Kugeln mit Zurücklegen; Ziehen von Kugeln ohne Zurücklegen
    • Die Summenregel
    • Pascalsches Dreieck
    • Binomialverteilung (k Treffer in n Versuchen)
  24. Quadratische Funktionen
    • Transformationen von Graphen
    • Scheitelpunktsform
    • Nullstellen
    • Aufstellen von Funktionsgleichungen mithilfe der Scheitelpunktsform
    • Aufstellen von Funktionsgleichungen mithilfe der Normalform
    • Lineare und quadratische Regression