Mathe-Nachhilfe für die Klassen 11 - 13
Qualifikationsphase (Grundkurs und Leistungskurs)
Qualifikationsphase (Grundkurs und Leistungskurs)
Analysis I – Differentiation
- Funktionen
- Die Grundgraphen
- Termini: Definitionmenge bzw. Definitionsbereich, Wertemege, Funktionsvorschrift, Funktionsterm, Funktionsgleichung, Funktion, Definitonslücke, Mengen (natürlichen Zahlen, reelle Zahlen und komplexe Zahlen), Intervall, Element und Graph einer Funktion.
- Darstellung einer Funktion mit dem GTR
- Tangente, Passante, Sekante, Berührpunkt und Tangentengleichung
- Potenzfunktionen
- Funktionen: linear, quadratisch, kubisch und bi-quadratisch
- Regression mit dem GTR
- Ganzrationale Funktionen
- Gebrochen rationale Funktionen (Hyperbeln)
- Polstellen und Asymptoten einer Funktion
- Überlagerung zweier Funktionsgraphen
- Nullstellen von ganzrationalen Funktionen: Ausklammern, Substitution, synthetische Division und Polynomdivision
- Fundamentalsatz der Algebra (reelle und komplexe Nullstellen)
- Linearfaktorzerlegung
- Nullstellen einer Funktion – einfache und doppelte Nullstellen; Vielfachheit derNullstelle; Graphen und Nullstellen
- Transformationen von Graphen
- Wiederholung – Kurvendiskussion
- Definitionsmenge und Wertemenge
- Schnittpunkte des Graphen mit den Achsen
- Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse (Achsensymmetrie bezüglich einer beliebigen Achse)
- Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs (Punktsymmetrie bezüglich eines beliebigen Zentrums)
- Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte)
- Wendepunkte
- Krümmungsverhalten des Graphen
- Monotonie einer Funktion
- Grenzverhalten
- Einführung in der linearen Gleichungssysteme
- Lineare Gleichungen
- Lineare Systeme
- Matrizen – Schreibweise und Begriffe
- Erweiterte Matrizen; Matrixform eines linearen Systems
- Elementare Zeilenumformungen
- Gaußsches Eliminationsverfahren
- Reduzierte Zeilenstufenform
- Gauß-Elimination, REF – Reduced Echelon Form
- Gauß-Jordan-Elimination, RREF – Reduced Row Echelon Form
- Homogene und inhomogene lineare Gleichungssysteme
- GTR – linsolve und rref
- Lösungsmenge von linearen Gleichungssystemen geometrisch interpretieren
- Matrizen und Matrixoperation
- Matrixoperationen
- Eigenschaften der Matrixoperationen
- Nullmatrizen
- Einheitsmatrizen
- Die Inverse einer Matrix
- Eigenschaften der Inversen
- Potenzen einer Matrix
- Elementarmatrizen und Inverseberechnung
- Gleichungssysteme und Invertierbarkeit
- Steckbriefaufgaben
- Bedingungen
- Innermathematisch und Außermathematisch (aus Sachkontext in ein Gleichungssystem übersetzen)
- Trassierung von Strecken
- Trassierungskriterium
- Funktionenscharen – Die Bedeutung des Parameters im Kontext interpretieren
- Kurvenscharen,
- Ortskurven bzw. Ortslinien
- Extremwertaufgaben 1
- Zielfunktion, Nebenbedingung und Strategie für das Lösen von Extremwertaufgaben
- Wiederholung – Logarithmen
- Exponentialgleichungen und natürlicher Logarithmus
- Die natürliche Exponentialfunktion
- Extremwertaufgaben 2
- Exponentielles Wachstum – Verdoppelungszeit
- Exponentieller Zerfall – Halbwertszeit
- Begrenztes Wachstum und begrenzter Zerfall – Das Newtonsche Abkühlungsgesetz
- Logistisches Wachstum
- Funktionen: Summe, Differenz, Produkt und Quotient
- Verkettung von Funktionen
- Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel
- Der Ableitungsbegriff in der Physik
- Der Satz von Rolle
- Der Mittelwertsatz der Differentialrechnung
- Kriterien für die Monotonie differenzierbarer Funktionen
- Wiederholung – Trigonometrie
- Trigonometrische Funktionen
- Ableitung der trigonometrischen Funktionen
- Eigenschaften von trigonometrischen Funktionen
- Umkehrfunktion – Satz zur Umkehrfunktion
- Umkehrfunktion 1 – Der Logarithmusfunktion
- Umkehrfunktion 2 – Die zyklometrische Funktionen
- Umkrehrfunktionen 3 – Die Areafunktionen
- Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen
- Differenzierbarkeit über einem Intervall
- Regel von de l’Hospital
- Zusammengesetzte Funktionen im Sachzusammenhang
Analysis II – Integration
-
- Rekonstruktion einer Größe
- Ober- und Untersumme
- Das Integral
- Riemannsches Integral
- Rechenregel für Integrale: Linearität des Integrals und Intervaladditivität
- Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung
- Stammfunktionen
- Der Mittelwertsatz der Intergralrechnung
- Integralfunktionen
- Integral und Flächeninhalt
- Uneigentliche Integrale
- Der Begriff des Differentials
- Partielle Integration
- Integration durch Substitution
- Partialbruchzerlegung
- Logarithmische Integration
- Numerische Integration – Sehentrapezregel, Tangententrapezregel und Fassregel von Keppler
- Volumen von Rotationskörper
- Zusammengesetzte Funktionen im Sachzusammenhang
Geometrie
- Vektoren
- Das kartesische Koordinatensystem; Punkte im Raum
- Ortsvektoren, Gegenvektor und der Nullvektor
- Streckenzug
- Betrag eines Vektors; Längen von Strecken
- Rechnen mit Vektoren: Addition, Subtraktion und Skalarmultiplikation
- Linearkombination
- Veilfachheit von Vektoren; Kollinearität
- Vektorraumaxiome; Untervektorraum
- Lineare Abhängigkeit und Unabhängigkeit von Vektoren
- Basis und Dimension eines Vektorraums; Erzeugendensystem
- Isomorphe Vektorräume
- Geraden
- Stützvektor; Richtungsvektor; Parameterform von Geraden und Strecken
- Geraden zeichnen; Punktprobe; Mittelpunkt einer Strecke; Bewegungsaufgaben
- Einheitsvektoren; Vektoren normieren
- Die drei kanonischen Einheitsvektoren
- Geometrie und Extremwertaufgaben
- Dreiecke: Schwerpunkt eines Dreiecks und Seitenhalbierenden eines Dreiecks
- Gegenseitige Lage von Geraden
- Schneidende Geraden, zueinander parallele Geraden, zueinander windschiefe
- Geraden und identische Geraden
- Parameter bei Geraden und Strecken im Sachzusammenhang interpretieren
- Ebenen im Raum
- Wiederholung: Das Gauß-Verfahren
- Ebenen im Raum – Parameterform
- Spannvektoren; Parametergleichung einer Ebene
- Punktprobe in Ebenen; Spurpunkte und Spurgeraden
- Aufstellung einer Ebene mittels
- zwei Geraden, die echt parallel sind,
- zwei sich schneidende Geraden,
- eine Gerade und einen Punkt
- drei Punkte
- Normalengleichung einer Ebene; Hessesche' Normalenform
- Koordinatengleichung einer Ebene
- Durchstoßpunkt einer Geraden mit einer Ebene
- Schnitt von Ebenen
- Längen, Flächeninhalt, Volumen und Winkel
- Das Skalarprodukt, das Vektorprodukt (das Kreuzprodukt) und das Spatprodukt
- Algebraische Eigenschaften des Skalarprodukts
- Orthogonalität von Gerade und Ebenen
- Abstand eines Punktes von einer Ebene
- Abstand eines Punktes von einer Geraden
- Abstand windschiefer Geraden
- Schnittwinkel von Geraden, Schnittwinkel einer Geraden und einer Ebene, Schnittwinkel zweier Ebenen
- Determinante (Cramersche Regel; Regel von Sarrus)
- Polygone und Polyeder
- Die fünf platonischen Körper: Tetraeder, Hexader, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder
- Dualkörper
- Der Kolumbus-Würfel
Stochastik
- Wiederholung
- Venndiagramme und Mengen
- Zufallsexperiment; Relative und absolute Häufigkeit; Histogramme Wiederholung: Wahrscheinlichkeit, Baumdiagramm, Summenregel, bedingte Wahrscheinlichkeit, Pfadregel und unabhängige Ereignisse
- Permutation und Kombinatorik
- Zufallsgrößen
- Erwartungswert einer Zufallsgröße; Varianz und Standardabweichung
- Faires Spiel
- Die Vierfeldertafel
- Bedingte Wahrscheinlichkeit; Satz von Bayes
- Stochastiasch unabhängige Ereignisse
- Binomialverteilung
- Binomialkoeffizient (n über k)
- Bernoulli-Versuch/Bernoulli-Experiment
- Bernoulli-Ketten
- Binomialverteilung im Kontext erklären und die Wahrscheinlichkeiten berechnen
- Punktwahrscheinlichkeiten und Intervallwahrscheinlichkeiten
- Eigenschaften von Binomialverteilungen: Einfluss der Parameter n und p auf die Binomialverteilung
- Laplace-Bedingung und die Sigma-Regeln
- Kumulierte Binomialverteilung
- Erwartungswert und Standardabweichung von binomialverteilten Zufallsgrößen bestimmen
- Normalenverteilung
- Die Gauß'sche Glockenkurve
- Approximation der Binomialverteilung mithilfe der Gauß'schen Glockenkurve; Satz von de Moivre- Laplace
- Approximation der kumulierten Binomialverteilung mithilfe der Gauß'schen Integralfunktion
- Die Näherungsformel von Laplace und de Moivre
- Stetige Zufallsgrößen, Wahrscheinlichkeitsdichte
- Stetigkeitskorrektur
- Testen von Hypothesen
- Zweiseitiger Signifikanztest, Annahmebereich, Ablehnungsbereich, Irrtumswahrscheinlichkeit, Signifikanzniveau α, Nullhypothese und die Alternative
- Einseitiger Signifikanztest, Linksseitiger Test und Rechtsseitiger Test
- Fehler beim Testen von Hypothesen
- Von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit schließen
- Schwankungsintervall
- Vertrauensintervall; Grenzen des Vertrauensintervalls
- Vorabi- und Abiklausuren
- MyPupil Nachhilfe Vorbereitungsklausuren 1: Wiederholung
- MyPupil Nachhilfe Vorbereitungsklausuren 2: HMF, Analysis, Geometrie und Stochastik